Question

已知数列｛a_n｝的前n项和S_n=aⁿ-1（a是不为零的常数），那么数列｛a_n｝（    ）

A.一定是等差数列                              B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列      D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

Answer 1

提示：∵S_n=aⁿ-1,∴a₁=S₁=a-1.

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1=（a-1）a^n-1.

上式对n=1时也适合，这就是此数列的通项公式：a_n=（a-1）a^n-1.

当a=1时，a_n=0，此时｛a_n｝为等差数列；

当a≠1时，=a，数列｛a_n｝是等比数列.故选C.

答案：C