Question

某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选2人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．

解答：解：依题意，X所有取值0，1，2．
P（X=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P（X=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．
X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

EX=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．

点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．