Question

甲、乙两位同学都参加了本次调考，已知甲做5道填空题的正确率均为0.6，设甲做对填空题的题数为ξ，乙做对填空题的题数为η，且P（η=k）=a•2^5-k（k=1、2、3、4、5）（a为正常数），试分别求出ξ，η的分布列，并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平．

Answer 1

分析：ξ服从二项分布，先求出E（ξ），再利用P（η=k）=a•2^5-k，求出E（η），比较大小，即可得到结论．

解答：解：依题意知，ξ服从二项分布，即ξ～B（5，0.6）．
∴E（ξ）=5×0.6=3．…4′
又由题设可得η的分布列如下表

η	1	2	3	4	5
P	16a	8a	4a	2a	a

由分布列的性质得16a+8a+4a+2a+a=1，∴a=

1

31

．…8′
∴E(η)=1×16a+2×8a+3×4a+4×2a+5×a=57×

1

31

＜E(ξ)．…10′
∴甲解答填空题的水平高于乙．…12′．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．