Question

7．设命题p：存在x₀∈（-2，+∞），使得6+x₀=5．命题q：对任意x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥4恒成立．
（1）写出命题p的否定．
（2）判断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据特称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得命题p的否定．
（2）根据p和q的真假，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：（1）命题p的否定为：对任意x∈（-2，+∞），6+|x₀|≠5．…（4分）
（2）若x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|≥6，
∴命题p为假命题．…（5分）
对任意$x∈（-∞，0），{x^2}+\frac{4}{x^2}≥2\sqrt{4}=4$，
当且仅当x²=2时取等号，故命题q为真命题．…（7分）
∴非p为真命题，p或q为真命题，p且q为假命题．…（10分）

点评 本题考查的知识点是全称命题和特称命题，命题的真假判断与应用，难度中档．