Question

同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边和圆相交的角叫圆外角．如下图，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系?

Answer 1

答案：略
解析：

解：连结AD，由三角形外角等于与它不相邻的两内角的和，可得∠DAB=∠DPB＋∠D，因此∠DPB=∠DAB－∠D． 而∠DAB、∠D的度数分别是和度数的一半． 所以∠DPB的度数是它所夹两段弧和度数的差的一半．

提示：

分析：要想知道∠DPB与两段弧和的关系，应知道∠DPB和这两段弧所对两圆周角的关系，因此需连结AD或BC来构造圆周角，并由此还构造了一个三角形．观察发现所对的圆周角是这个三角形的外角，而所对的圆周角和∠DPB是这个三角形的两内角，可利用三角形的外角的性质来得出它们之间的关系．