Question

（12分）已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当时，．
（1）求的解析式；
（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）图象略，在上是减函数在[–1，1]上是增函数
（3）

（1）当x < 0时，– x > 0，∴ 2分
∴ 的解析式为 
（2）的图象如下图：在上是减函数在[–1，1]上是增函数。
（3）由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，a－2]上单调递增，只需，解得