(08年辽宁卷理)设函数.
⑴求的单调区间和极值;
⑵是否存在实数,使得关于
的不等式
的解集为
?若存在,求
的取值范围;若不存在,试说明理由.
说明:本小题主要考查函数的导数,单调性,极值,不等式等基础知识,考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分14分.
解析:(Ⅰ).?????????????????????????? 2分
故当时,
,
时,
.
所以在
单调递增,在
单调递减.??????????????????????????????????????????? 4分
由此知在
的极大值为
,没有极小值.????????????????????????????? 6分
(Ⅱ)()当时,
由于,
故关于的不等式
的解集为
.????????????????????????????????????????????? 10分
()当时,由
知
,其中
为正整数,且有
.????????????????????????????????????? 12分
又时,
.
且.
取整数满足
,
,且
,
则,
即当时,关于
的不等式
的解集不是
.
综合()()知,存在,使得关于
的不等式
的解集为
,且
的取值范围为
. 14分
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