Question

已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，由sinAsinC=sin²B，sin（A+C）=sinB，知，，由此能求出cosB．
（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，得，由此能求出△ABC的面积．
解答：解：（1）由，
∵sinAsinC=sin²B，
sin（A+C）=sinB，
∴，…（5分）
由a、b、c成等比数列，
知b²=ac，
且b不是最大边，
∴，…（6分）
（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，
得，
得ac=2，…（11分）
∴．…（12分）
点评：本题考查三角形的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理和余弦定理的灵活运用．