Question

已知函数，
（1）将函数化成正弦型函数的形式；
（2）指出函数的周期；
（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数的解析式，提出2后，根据两角差的正弦公式，可将函数的解析式化成正弦型函数的形式；
（2）根据（1）中的ω值，根据T=可求出函数的周期；
（3）根据正弦型函数的图象和性质，可得相位角的终边落在y轴非负半轴时，函数取最大值A，相位角的终边落在y轴非正半轴时，函数取最小值-A．
解答：解：（1）函数
=2（sin2x-cos2x）
=2（sin2x•cos-cos2x•sin）
=2sin（2x-）
（2）∵ω=2
∴T==π
（3）当2x-=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z时，函数取最大值2
当2x-=-+2kπ，即x=+kπ，k∈Z时，函数取最小值-2
点评：本题考查的知识点是两角差的正弦函数，函数的最值，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．