Question

（1991•云南）设函数f（x）=x²+x+

1

2

的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有

2n+2

个整数．

Answer 1

分析：f（x）的对称轴是x=-

1

2

，当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，因为f（n）和f（n+1）都不是整数，故f（x）的值域中的整数个数问题只要计算f（n+1）-f（n）即可；n=0时，值域为[f（0），f（1）]．

解答：解：当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）²+（n+1）+

1

2

-n²-n-

1

2

=2n+2，故f（x）的值域中的整数个数是2n+2，
n=0时，值域为[f（0），f（1）]=[

1

2

，

5

2

]，有1，2两个整数．
故答案为：2n+2

点评：本题考查二次函数的值域问题，对问题的化归转化能力．