Question

定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比．若圆C满足：①与x轴相切于点A（3，0）；②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=

2

，试写出一个满足条件的圆C的方程

（x-3）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：由题意可得圆心的横坐标为3，设圆心的纵坐标为 r，则半径为|r|＞0，故圆心的坐标为（3，r）．设求出圆心到直线y=x的距离为d 的解析式，再由题意可得λ=

d

|r|

=

2

，求得r的值，可得额圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．

解答：解：由题意可得圆心的横坐标为3，设圆心的纵坐标为 r，则半径为|r|＞0，则圆心的坐标为（3，r）．
设圆心到直线y=x的距离为d，d=

|3-r|

2

，则由题意可得λ=

d

|r|

=

2

，求得r=1，或 r=-3，
故一个满足条件的圆C的方程是 （x-3）²+（y-1）²=1，
故答案为 （x-3）²+（y-1）²=1

点评：本题主要考查新定义，求圆的标准方程的方法，属于中档题．