Question

国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示：

家庭类型	贫  困	温   饱	小   康	富   裕	最富裕
n	n>60%	50%<n≤60%	40%<n≤50%	30%<n≤40%	n≤30%

根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。

（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。

（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。

Answer 1

解析：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分

又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为

8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分

到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分

每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分

2010年的恩格尔系数，（5分）刚好达到富裕。---------6分

（2）设2005年每户家庭消费支出总额为a，食品消费支出总额为b，则

---------------------------------------------8分

设经过x年可达到富裕，则由题意得

恩格尔系数--------------------10分

∴x≥6，即从2011年起可达到富裕。---------------------------------------------------12分