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    已知tanα=,求下列各式的值.

    (1);(2)2sin2α-sinαcosα+5cos2α;(3).

     

    分析：由于已知条件为切，所求式为弦，故应想办法将切化弦，或将弦化切（这是一种分析综合的思想）；若切化弦，应把条件tanα==代入所求式，消去其中一种函数名，再进一步求值；若弦化切，应把所求式化成用tanα表示的式子，一般说关于sinα和cosα的齐次式都可化为关于tanα的函数式.

    解：(1)由tanα=

    得cosα=-3sinα, 代入所求式得

    .

    (2)原式=·cos2α

    =(2tan2α-tanα+5)·.

    将tanα=代入得：

    原式=(2×)·=.

    (3)原式=.

    点评：一般地，形如，可利用分子、分母同除以cosα,cos2α转化为关于tanα的表达式.

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    π
    3
    ）（x∈R），且f(
    π
    6
    )=1    ．
    （1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
    （2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
    1
    2
    sin
    1
    2
    x    的图象；
    （3）在（1）的前提下，设α∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ，β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )    ，f(α)=
    3
    5
    ，f（β）=-
    4
    5
    ，
    ①求tanα的值；
    ②求cos2（α-β）-1的值．

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    （1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
    （2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得数学公式的图象；
    （3）在（1）的前提下，设数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，f（β）=-数学公式，
    ①求tanα的值；
    ②求cos2（α-β）-1的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（x∈R），且f(
    π
    6
    )=1    ．
    （1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
    （2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
    1
    2
    sin
    1
    2
    x    的图象；
    （3）在（1）的前提下，设α∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ，β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )    ，f(α)=
    3
    5
    ，f（β）=-
    4
    5
    ，
    ①求tanα的值；
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    ①求tanα的值；
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