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    如图，是抛物线的焦点，过轴上的动点作直线的垂线．

    （Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；

    （Ⅱ）设直线与抛物线相切于点，过点作直线的垂线，垂足为，求线段的长度以及动点的轨迹方程．

    （Ⅰ）证明略；

    （Ⅱ）动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是


    解析:

    （Ⅰ）求证：抛物线的焦点的坐标是（），＝，∵，

    ∴＝，∴直线的方程是，代入抛物线方程得

    ，

    其判别式，所以，直线与抛物线相切．

    （Ⅱ）解：直线与抛物线相切于点，由解得，代入得，依图示可得点的坐标是（，）．所以

    ，

    直线的方程是，　　　　　　　

    点到直线的距离．　　　　　

    ∵，，，∴，

    ∴，∴动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其轨迹方程是

    ．　

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    （1）求证：为定值；　

    （2）若点在线段上，且满足

    ，求点的轨迹方程．

     

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