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    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为.

    (1).建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.

    (2).过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合.

    解析：(1) 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设 |CA|+|CB|=2a(a>3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距 2c=|AB|=6.

     因为

    又 ，所以 ，由题意得 .

    此时，|PA|=|PB|，P点坐标为 P(0，±4).

    所以C点的轨迹方程为  

    (2) 不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为900时，设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简，得

    显然有 △≥0， 所以

    而由椭圆第二定义可得

    只要考虑 的最小值，即考虑取最小值，显然.

    当k=0时，取最小值16.

    当直线MN的倾斜角为900时，x1=x2=-3,得

    但 ，故，这样的M、N不存在，即的最小值的集合为空集.

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    在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为
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    ．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）（理）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的最小值的集合．
    （文）当点Q在（Ⅰ）中的曲线上运动时，求|PQ|的最大值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为
    7
    25
    ．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
    （Ⅱ）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M、N两点，求|
    BM
    |•|
    BN
    |    的最小值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=2
    		3
    ，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-
    1
    2
    ．
    （1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
    （2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数
     
    ，并求|MN|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北补习学校联考理）（14分）在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为.

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.

     （Ⅱ）过点A作直线与(Ⅰ)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西师大附中高三年级上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．

    （1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;

    （2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．

     

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