Question

一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），
（Ⅰ）求该几何体体积；
（Ⅱ）求该几何体的表面积．

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，底面直径2r=6，母线长为l=5．据此可计算出圆锥的高h，然后分别根据公式
（Ⅰ）V_体积=

1

3

πr2h
（Ⅱ）S_表面积=πr²+πrl，即可计算出答案．

解答：解：如图所示，由三视图可知：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，母线长为5．
∴圆锥的高PO=

52-32

=4．
（Ⅰ）V_体积=

1

3

×π×32×4=12π．
故该圆锥的体积为12π．
（Ⅱ）S_表面积=π×3²+π×3×5=24π．
故该圆锥的表面积为24π．

点评：由三视图正确恢复原几何体和求出高是解决问题的关键．