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    如图，一个棱长为a的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：先得出大球的半径为，设小球的半径r，利用三角形的内切圆半径公式用a 来表示r，再设小球切截面CDE于F，表示出AF的长，最后利用等积法求得结果即可．
    解答：解：大球的半径为，设小球的半径r，则
    设小球切截面CDE于F，则，
    设AC=x，利用等积法求得，所以
    故选D．
    点评：本题是基础题，考查棱柱的结构特征知识，本题的解答采用截面法，平面几何的应用，考查空间想象能力．
    练习册系列答案
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    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）请画出无盖正方体盒子的示意图，并标出A，B，C，D四点；
    （2）求以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积．

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    如图，一个棱长为a的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图，一个棱长为a的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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