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    取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2;⑤体积为a3.

    以上结论正确的是_____________.(要求填上所有正确结论的序号)

    解析：各截面与正方体各面共同围成的多面体相当于把正方体按要求削去八个角剩余的几何体，形状为六个面是正方形，八个面是正三角形，共有14个面，12个顶点，24条棱，其表面积为S=6×(a)2+8×·(a)2=3a2+a2,体积为

    V=a3-8··(·a·a·a)=a3-a3=a3.

    答案：①②⑤

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    ．（V球=
    43
    πR3    ）

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    取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，将正方体截取一部分，对正方体的所有顶点都如此“操作”，则正方体余下部分所成多面体有①12个顶点；②24条棱；③12个面；④表面积为；⑤体积为．以上结论正确的是________．

     

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