Question

(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面，,, 是的中点．
(1)证明；
(2)证明平面；
(3)求二面角的大小.

Answer 1

(1) 证明略，(2)证明略，(3) 二面角的大小是

(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．
(2) 证明：由，, 可得．
是的中点，．由(1)知，，且
，所以平面．而平面，
．底面在底面内的
射影是，，．又，
综上得平面．
(3) 解法一：过点作，垂足为，连结．则由(2)知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得
．
在中，，，则
．
在中，．所以二面角的大小是．
解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．
过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．
由已知，可得，设，
可得．
，．
于是，．
在中，．
所以二面角的大小是．