Question

 （09浙江文19．）如图，平面，，，，分别为的中点．

   （I）证明：平面；

   （II）求与平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）证明：连接，   在中，分别是的中点，所以， 又，

所以，又平面ACD ，

DC平面ACD， 所以平面ACD…………………………6分

   （Ⅱ）在中，，所以

   而DC平面ABC，，所以平面ABC………………………8分

   而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

   所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以就是直线AD与平面ABE所成的角． …………………………10分

在Rt中，AD=

DP=CQ=2sin=1。

所以…………………………14分