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平移抛物线y=,使它的顶点在右半平面内沿着抛物线y=(a为正常数)滑动(如图),(1)证明:无论抛物线平移到什么位置,它与x轴负半轴的交点A是定点,而与x轴正半轴的交点B,与y轴交点C的连线BC的斜率为定值;(2)线段AB被y轴分成两部分,当其中较大部分长度是|AB|和较小部分长度的等比中项时,求△ABC的面积.

答案:
解析:

解:(1)平移的抛物线方程是,令y=0,

得x=m±(m+a),∴A(-a,0),B(2m+a,0),A是定点;令x=0,

得y=-2am-,∴C(0,--2am),为定值;

(2)据题设,有=2(m+a)·a,即+2am-=0,

解得,∵m>0,a>0,∴m=

|AB|=2(m+a),|OC|=+2am,

|AB|·|OC|=(m+a)(+2am)=


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[  ]
A.

B.

C.

D.

3

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