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    在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=
    cos
    π
    2
    x，x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为
     
    ．
    分析：本题可以做出函数的图象，利用数形结合的思想来解答．由题意函数的两段图象上存在某些点关于原点对称，本题就是考查这样的性质．作出函数y=log4（x+1），x＞0的关于原点对称的图象，然后观察它与函数y=cos
    π
    2
    x    ，x≤0的图象的交点个数即可解答．
    解答：解：函数y=log4（x+1），x＞0的图象过空心点（0，0）和实点（3，1），作出其关于原点的对称图象，如图，
    显然它与函数y=cos
    π
    2
    x    ，x≤0的图象有两个交点，因此关于原点的中心对称点的组数为2．
    故答案为：2．
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    点评：本题考查新定义问题的理解应用能力，考查分段函数的概念，函数图象及其对称性的知识，函数奇偶性的考查等，对作图，识图的思维能力要求较高．
    练习册系列答案
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    cos
    π
    2
    x  x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=
    sin
    π
    2
    x，  x≤0
    log4(x+1)，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•洛阳一模）在直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为该函数的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组），函数f（x）=
    sinx，x≤0
    |lgx|，x＞0
    关于原点的中心对称点的组数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，如果不同两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=h （x ）的图象上，那么称[A，B]为函数h（x）的一组“友好点”（[A，B]与[B，A]看作一组）．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=
    		2
    f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=sin
    π
    2
    x．则函数f（x）=
    f(x)，0＜x≤8
    -
    		-x
    ，-8≤x＜0
    的“友好点”的组数为（　　）

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