Question

已知函数f（x+1）=2x²-4x，则函数f（2）=

-2

．

Answer 1

分析：解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x²-4x，可得答案；
解法二：利用配凑法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；
解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；

解答：解法一：
∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x²-4x，
令x+1=2，则x=1，
f（2）=2×1-4×1=-2．
解法二：
∵函数f（x）满足：
f（x+1）=2x²-4x=2x²+4x+2-8（x+1）+6=2（x+1）²-8（x+1）+6，
∴f（x）=2x²-8x+6，
f（2）=2×2²-4×2+6=-2．
解法三：
∵函数f（x）满足：
f（x+1）=x²-2x
仅t=x+1，则x=t-1
则f（t）=2（t-1）²-4（t-1）=2t²-8t+6
∴f（x）=2x²-8x+6，
f（2）=2×2²-4×2+6=-2．
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．