【题目】定义在上的函数
,如果满足对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是上的有界函数,其中
称为函数
的上界,已知函数
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,判断函数
在
上是否为有界函数,并说明理由.
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
不是有界函数.
(2).
【解析】试题分析:
(1)当时,
,
,利用换元法可得函数
在
的值域为
,故
不满足有界函数的定义.(2)将问题转化为
在
恒成立,分两种情况利用分离参数的方法分别求出
的取值范围,然后取交集即可得到所求的范围.
试题解析:
(1)当时,
,
.
设,
,
则函数在
上单调递增,
∴,
∴函数的值域为
,
∴在
的值域为
.
∴不存在常数,都有
成立,
∴函数在
不是有界函数.
(2)由题意知在
上恒成立,
∴在
恒成立.
①当在
恒成立时,
令,
则由原不等式可得对
恒成立,
设,
,
由单调性的定义可得在
上单调递增,
∴,
∴.
②当在
恒成立时,
令,则由原不等式得
对
恒成立,
设,
,
由函数单调性的定义可得在
上单调递减,
∴,
∴.
综上.
∴实数的取值范围
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:
空气污染指数(单位:μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设点O为坐标原点,椭圆 的右顶点为A,上顶点为B,过点O且斜率为
的直线与直线AB相交M,且
.
(Ⅰ)求证:a=2b;
(Ⅱ)PQ是圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一条直径,若椭圆E经过P,Q两点,求椭圆E的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●的个数是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a>c,已知=2,cosB=
,b=3,求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
),x∈R.
(1)求函数f(x)单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:K
是否愿意提供志愿者服务 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(Ⅲ)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量 ,其中n=a+b+c+d.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com