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    例4．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：数学公式．

    解：∵若正数a，b，c满足a+b+c=1
    ∴设a=+x，b=+y，c=+z（其中x+y+z=0）
    ∴a2+b2+c2
    =+2（x+y+z）+x2+y2+z2≥
    ∵++≥3×
    又∵1=a+b+c≥
    ∴
    ∴++≥3×≥27
    ∴
    =a2+b2+c2++++6
    ≥
    =
    ∴．
    分析：首先根据题意设出a，b，c的值，然后分别分析a2+b2+c2，与++的取值范围，最后化简即可求证结论成立．
    点评：本题考查不等式的证明，通过对需要证明的不等式进行化简，分块进行证明．涉及基本不等式以及不等式的转换，需要对知识熟练掌握并运用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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