已知函数
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断在
上的单调性并加以证明．
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称为
阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时，的取值范围是
，求在
（
）上的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
对任意
，都有
，当
时，
（1）求证：是奇函数;
（2）试问：在
时 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.
（3）解关于x的不等式
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
.
（1）如果函数
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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， 得
，
的定义域为
关于原点对称，∵
∴函数
，且
，
，
∴
，即
．
，试判断
在定义域内的单调性；
时，若
上有
个零点，求
的取值范围.
满足
,当
时,
,当
时, 
的值；
，函数
，
．若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围．
上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范围。
，
且
。
的值；
在区间
上的单调性.
（
）．
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．