Question

(本题12分)已知椭圆的离心率，过、两点的直线到原点的距离是．

（1）求椭圆的方程 ； 

（2）已知直线交椭圆于不同的两点、，且、都在以为圆心的圆上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(1)根据离心率可得c与a的关系，再根据点到直线的距离得到a,b的另一个方程，再根据,从而可解出a,b,c的值.

(2)解决此题的关键把、都在以为圆心的圆上这个条件，EF的中点M与B的连线垂直EF，然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理求出中点坐标，再利用EF垂直MB，建立关于k的方程，求出k值.

（1），则；直线：

由题意：，即，

与联立解得，则椭圆为

（2）联立消并加以整理得：

          设

        则

           故的中点坐标为

由题意、都在以为圆心的圆上，则

解得：.