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设0<x<,求y=x2(1-2x)的最大值,并指出相应的x的值.

解析:y=x2(1-2x)=x·x·(1-2x)

≤[3=,

(当且仅当x=x=1-2x,即x=时,取“=”)

∴当x=时,y取得最大值.

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x,则称点(x,f(x))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为   
(2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+,则g()+g()+g()+g()+…+g()=   

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(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为   
(2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+,则g()+g()+g()+g()+…+g()=   

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为   
(2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+,则g()+g()+g()+g()+…+g()=   

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省鄂州二中高考数学一轮复习:集合与函数(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为   
(2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+,则g()+g()+g()+g()+…+g()=   

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(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为   
(2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+,则g()+g()+g()+g()+…+g()=   

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