Question

在直角坐标平面上给定一曲线y²=2x,设点A的坐标为(,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

Answer 1

思路分析：这是一道二次函数与二次曲线结合的综合题，用二次函数的性质单调性解最值.

解:设M(x,y)为曲线y²=2x上任意一点,则

|MA|²=()²+y²=x²+=()²+.

∵x∈［0,+∞),∴当x=0时,|MA|_min²=()²+,即|MA|_min=.

∴距点A最近的点P的坐标为(0,0),这时|PA|=.