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    已知f(n)=
    n，n=2k+1(k∈Z)
    -n，n=2k(k∈Z)
    ，若an=f（n）+f（n-1），则
    2009
    i=1
    ai    =
     
    ，
    2009
    i=1
    (-1)i+1
    a
    2
    i
    =
     
    ．
    分析：对通项an=f（n）+f（n+1）研究发现：当n为奇数时，当n为奇数时，an=n+（-n+1）=1，所有的奇数项组成一个常数为1的数列，项数为50；当n为偶数时an=-n+（n-1）=-1，故所有的偶数项组成一个常数为-1的数列，项数为49，然后进行求解即可．
    解答：解：当n为奇数时，an=n+（-n+1）=1，
    当n为偶数时an=-n+（n-1）=-1，
    故所有的奇数项组成一个常数为1的数列，项数为50；
    所有的偶数项组成一个常数为-1的数列，项数为49．
    ∴
    2009
    i=1
    ai    =50-49=1
    2009
    i=1
    (-1)i+1
    a
    2
    i
    =1-1+1-…+1=1
    故答案为：1，1
    点评：本题是技巧型与能力型题，需要对数列形式进行研究，根据数列的特征来选择解题的方法，这是本题的特点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
    （2）若关于x的方程f（x）=x2-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
    （3）当n∈N*，n≥2时，求证：nf(n)＜2+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）定义定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
    1
    2Sn+1
    (n∈N*)    ．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
    ①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
    ②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
    ③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
    ④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
    则结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    （多填、少填、错填均得零分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）已知f(n)=
    n，n=2k+1(k∈Z)
    -n，n=2k(k∈Z)
    ，若an=f（n）+f（n-1），则a1+a2+…+a2009=
    1
    1
    ．

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