Question

(x-

1

3 x

)18的展开式中含x¹⁵的项的系数为n，则运行如图所示的程序，输出的结果是

119

171

．

Answer 1

分析：在(x-

1

3 x

)18的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于15，求得r的值，可得n的值，再由所给的程序语句可得，s=

1

1×3

+ 

1

2×4

+…+

1

17×19

，用裂项法求得s的值．

解答：解：在(x-

1

3 x

)18的展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r 18

• x18-r •(-

1

3

)r•x (-

r

2

)=

C

r 18

 •(-

1

3

)r•x (18-

3r

2

)，
令18-

3r

2

=15，可得 r=2．
故展开式中含x¹⁵的项的系数为n=

C

2 18

 •(-

1

3

)2=17，
由所给的程序语句可得，s=

1

1×3

+ 

1

2×4

+…+

1

17×19

=

1

2

[1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

17

-

1

19

]=

1

2

[1+

1

2

-

1

18

-

1

19

]=

119

171

，
故答案为

119

171

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，用裂项法进行求和，属于中档题．