Question

工程队将从A到B修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A、B、C、D在同一水平面内），求A、B之间的距离．

Answer 1

分析：连结AD，利用余弦定理求出AD，求出∠ADC，然后利用余弦定理求出AB即可．

解答：解：连结AD，在△ACD中，由余弦定理可得
AD²=AC²+CD²-2AC•CDcos91.2°
=3.7²+5.2²-2×3.7×5.3×（-0.0209）
=41.5，
∴AD=6.4（km）．在△ADC中，由正弦定理可得
sin∠CDA=

ACsin91.2°

AD

=0.1562．
∴∠CDA=9°，
在△ADB中，由余弦定理可得
AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos（113.4°-9°）=6.4²+2.9²-2×6.4×2.9×（-0.2486）
=427.29．
解得AB=20.7km．
所以A、B之间的距离为：20.7km．

点评：本题考查余弦定理的实际应用，三角函数的求值，考查计算能力．