Question

若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的

 

条件．

Answer 1

分析：已知y=f（x）为定义在D上的函数，由题意看命题“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”与命题函数y=f（x）为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：∵若y=f（x）为定义在D上的函数，
又存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴f（-x₀）≠±f（x₀），
∴函数y=f（x）为非奇非偶函数，
但是若函数y=f（x）为非奇非偶函数，可令f（x）=x²（-1＜x≤1），它是非奇非偶函数，
但是存在x₀=1，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的 充分且非必要条件，
故答案为充分且非必要条件．

点评：此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．