Question

已知K为实数，若双曲线

x2

k-5

+

y2

2-|k|

=1的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（　　）

A．（-2，0]

B．（-2，0）∪（0，2）

C．[0，2）

D．[-1，0）∪（0，2]

Answer 1

方程表示双曲线?（k-5）（2-|k|）＜0?-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
当-2＜k≤0时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2+k，b²=5-k，则c²=7与k无关；
当0＜k＜2时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2-k，b²=5-k，则c²=7-2k与k有关；
当k＞5时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=k-5，b²=k-2，则c²=2k-7，与k有关；
故选A．