Question

若对终边不在坐标轴上的任意角x，不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，则实数m的取值范围是

[

2

，2]

．

Answer 1

分析：根据sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

 以及tan²x+cot²x≥2，不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，从而求出
实数m的取值范围．

解答：解：由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，tan²x+cot²x≥2 tanx•cotx=2，
不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，
故

2

≤m≤2，
故答案为：[

2

，2]．

点评：本题主要考查正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于基础题．