Question

11．向量$|\overrightarrow a|=8，|\overrightarrow b|=12$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值和最小值的和是24．

Answer 1

分析 利用几何运用得出当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同方向时，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值，当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反方向时，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值即可得出答案．

解答 解：∵向量$|\overrightarrow a|=8，|\overrightarrow b|=12$，


∴当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同方向时，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值为12+8=20，
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反方向时，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值为12-8=4，
$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值和最小值的和是20+4=24
故答案为：24

点评 本题考察了向量的几何运算，分类讨论的思想，属于容易题，关键判断最大值，最小值的情况．