Question

把1-

1

4

sin22α-sin2β-cos4α化成三角函数的积的形式（要求结果最简）．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数的基本关系进行化简，再由二倍角公式可得到原式=cos²β-sin²αcos²α-cos⁴α，再利用同角三角函数的基本关系化简得到cos²β-cos²α，最后根据和差化积得到最后答案．

解答：解：原式=(1-sin2β)-

1

4

sin22α-cos4α
=cos²β-sin²αcos²α-cos⁴α
=cos²β-cos²α（sin²α+cos²α）
=cos²β-cos²α
=（cosβ+cosα）（cosβ-cosα）
=(2cos

β+α

2

cos

β-α

2

)×(-2sin

β+α

2

sin

β-α

2

)
=sin（α+β）sin（α-β）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式和和差化积公式．考查基础知识的综合运用．