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设集合A⊆R,如果实数x0满足:对?r>0,总?x∈A,使得0<|x-x0|<r,则称x0为集合A的聚点.给定下列四个集合:
①Z;  
②{x∈R|x≠0};   
③{
n
n+1
|n∈Z,n≥0};   
④{
1
n
|n∈Z,n≠0}.
上述四个集合中,以0为聚点的集合是(  )
A.①③B.②③C.①④D.②④
①中,对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是说不可能0<|x-0|<0.5,从而0不是整数集Z的聚点
②集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,都存在x=
a
2
(实际上任意比a小得数都可以),使得0<|x|=
a
2
<a
∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点
③集合{
n
n+1
|n∈Z,n≥0}中的元素是极限为1的数列,
除了第一项0之外,其余的都至少比0大
1
2

∴在a<
1
2
的时候,不存在满足得0<|x|<a的x,
∴0不是集合{
n
n+1
|n∈Z,n≥0}的聚点
④集合{
1
n
|n∈Z,n≠0}中的元素是极限为0的数列,
对于任意的a>0,存在n>
1
a
,使0<|x|=
1
n
<a
∴0是集合{
1
n
|n∈Z,n≠0}的聚点
故选D.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合A⊆R,如果实数x0满足:对?r>0,总?x∈A,使得0<|x-x0|<r,则称x0为集合A的聚点.给定下列四个集合:
①Z;  
②{x∈R|x≠0};   
③{
n
n+1
|n∈Z,n≥0};   
④{
1
n
|n∈Z,n≠0}.
上述四个集合中,以0为聚点的集合是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2y2=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;

(2)AB至多有一个元素;

(3)当a1≠0时,一定有AB.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设集合A⊆R,如果实数x0满足:对?r>0,总?x∈A,使得0<|x-x0|<r,则称x0为集合A的聚点.给定下列四个集合:
①Z; 
②{x∈R|x≠0}; 
③{数学公式|n∈Z,n≥0}; 
④{数学公式|n∈Z,n≠0}.
上述四个集合中,以0为聚点的集合是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ②④

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市西城区(北区)高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

设集合A⊆R,如果实数x满足:对?r>0,总?x∈A,使得0<|x-x|<r,则称x为集合A的聚点.给定下列四个集合:
①Z;  
②{x∈R|x≠0};   
③{|n∈Z,n≥0};   
④{|n∈Z,n≠0}.
上述四个集合中,以0为聚点的集合是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

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