Question

已知函数f（x）=sin（x-

π

6

）+cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若α是第一象限角，且f（α+

π

3

）=

4

5

，求tan（α-

π

4

）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．
（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果．

解答： 解：（1）f（x）=sin（x-

π

6

）+cosx
=

3

2

sinx-

1

2

cosx+cosx
=

3

2

sinx+

1

2

cosx
=sin(x+

π

6

)
所以：函数f（x）的最小正周期为：T=

2π

1

=2π
（2）由于f（x）=sin(x+

π

6

)
则：f（α+

π

3

）=sin（α+

π

2

）=cosα=

4

5

由于α是第一象限角
所以：sinα=

3

5

则：tanα=

3

4

则：tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=-

1

7

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问题，属于基础题型．