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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与四条棱AB、AC、CD、BD分别相交于E、F、G、H四点，且截面EFGH是一个平行四边形．

    求证：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵截面EFGH是平行四边形，

    　　∴EF∥HG，EH∥FG．

    　　∴EF∥平面DBC．

    　　又∵平面ABC∩平面DBC＝BC，EF平面ABC，

    　　∴EF∥BC．

    　　∴棱BC∥平面EFGH．

    　　同理，∵EH∥FG，∴EH∥平面ACD．

    　　又∵平面ABD∩平面ACD＝AD，EH平面ABD，

    　　∴EH∥AD．

    　　∴棱AD∥平面EFGH．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小；
    （Ⅲ）若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•襄阳模拟）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
    （1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （2）求二面角C-AB-D的大小；
    （3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河东区二模）如图所示，四面体ABCD中，O、E分别是BD和BC的中点，且AB=AD=
    		2
    ，AC=BC=CD=BD=2
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与四条棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四点，且截面EFGH是一个平行四边形.

    求证：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省原名校高三下学期第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

    （1）求证：AD⊥BC；

    （2）求二面角B—AC—D的余弦值．

     

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