【题目】如图，在四棱锥
中， 
底面
，底面
为正方形， 
， 
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意可证得
， 
，则
平面
，由线面垂直的性质有
，由三角形中位线的性质可得
，则
(Ⅱ)（方法一）
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，建立空间直角坐标系，计算可得
平面
的一个法向量
，则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
（方法二）由等体积法可得点
到平面
的距离
，据此可得
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
（Ⅰ）因为
底面
， 
平面
，所以
又因为正方形
中， 
， 
所以
平面
又因为
平面
，所以
因为
分别是
、
的中点，所以
所以
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知， 
， 
， 
两两垂直，以
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，设
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的一个法向量
，
，解得
设直线
与平面
所成角为
，则
（方法二）设点
到平面
的距离为
等体积法求出
设直线
与平面
所成角为
， 
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论．
(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为
cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设有下面四个命题
p1：若复数z满足 
∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= 
；
p4：若复数z∈R，则 
∈R．
其中的真命题为（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其
范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．
(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， 
），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= 
，则C=（ ）
A.
B.
C.
D.
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