Question

【题目】已知函数， 且．

（1）当时，设集合，求集合；

（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 实数的取值范围为．

【解析】试题分析：（1）由时，由得，解对数不等式即得（2）由得，所以， 可转化为： 在上恒成立，解得实数的取值范围（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于， 时， ,分情况进行讨论即可得解.

试题解析：

（1）由时，由得，即，解得，所以．

（2）由得，所以， 可转化为： 在上恒成立，解得实数的取值范围为．

（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于

， 时， ．

当时，由复合函数的单调性可知为上的减函数， 为上的增函数， 等价于，即，解得；

当时， 为上的增函数， 为上的减函数， 等价于，即，解得．

综上，实数的取值范围为．