Question

9、已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是

a＞6

．

Answer 1

分析：以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出$\overrightarrow{PE}$与$\overrightarrow{DE}$的坐标，根据向量垂直数量积为零建立等量关系，使方程有两个不同的根即可求出a的值．

解答：解：以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，如图所示．
设P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）
PE=（3，x，-b），DE=（3，x-a，0）
∵PE⊥DE，∴PE•DE=0，
∴9+x（x-a）=0，即x²-ax+9=0．
由题意可知方程有两个不同根，
∵△＞0，即a²-4×9＞0，∴a＞6．
故答案为a＞6

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．