Question

已知函数.

（Ⅰ）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围；

（Ⅱ）若是的一个极值点，求在上的极大值与极小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的极大值为 的极小值为    

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用函数是R上的单调递增函数，则导数恒大于等于零，分离参数法求解参数的取值范围。第二问中，是的一个极值点，，即，解得.。

这时，利用导数符号判定单调性。

解：（Ⅰ）解：因为为在上的单调递增函数，

则≥0对于x∈R恒成立，

所以，解得.        ……………………………………3分

（Ⅱ），          

因为当时有极值，所以，即，

解得.             …………………………………………………………………5分

这时，

令，得或.     ………………………………6分

当变化时，随的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数

                                       ………………………………………………10分

由表可知：的极大值为 

的极小值为      …………………………………12分