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    【题目】世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

    组别

    频数

    （Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

    （Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附：若，则，

    ， .

    【答案】（1）中位数为；（2）估计有位同学旅游费用支出在元以上；（3）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念的到，解出即可；（2）根据正态分布的公式得到 ，再乘以总数得到结果；（3）根据题意得到Y符合超几何分布，分别求出的可能取值为， ， ， 时的概率值，进而得到分布列和均值.

    解析：

    （Ⅰ）设样本的中位数为，则，

    解得，所得样本中位数为.

    （Ⅱ）， ， ，

    旅游费用支出在元以上的概率为

    ，

    ，

    估计有位同学旅游费用支出在元以上.

    （Ⅲ）的可能取值为， ， ， ，

    ， ，

    ， ，

    ∴的分布列为

    .

    练习册系列答案
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    沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

    （1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

    （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

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    【题目】某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：

    流量x

    0≤x＜5

    5≤x＜10

    10≤x＜15

    15≤x＜20

    20≤x＜25

    x≥25

    人数

    1

    6

    6

    5

    2

    0

    （1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
    （2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
    （3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且曲线在点处的切线方程为.

    （1）求实数的值及函数的最大值；

    （2）证明：对任意的.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆和圆．

    (1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；

    (2)设为平面上的点，满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.

    （1）完成下列列联表：

    喜欢看书

    不喜欢看书

    合计

    女生

    15

    50

    男生

    25

    合计

    100

    （2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

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