精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知等比数列的公比q>0,a1=,且a1是3a2与2a3的等差中项.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=),记数列{bn}的前n项和为Sn,当n为何值时,Sn取得最大值?
【答案】分析:(1)依题意可求得等比数列{an}的公比q,利用其通项公式即可求得an
(2)由(1)知an=,于是可求得bn=-n,易证数列{bn}是以为首项,-1为公差的等差数列,从而可求其前n项和Sn
解答:解:(1)∵等比数列{an}的公比q>0,a1是3a2与2a3的等差中项,
∴3a1q+2a1q2=2a1,又a1=
∴q=或q=-2(舍去),
∴an=
(2)∵bn=+log2an=+log2=-n,
∴bn+1=-(n+1),
∴bn+1-bn=-1,又b1=
∴数列{bn}是以为首项,-1为公差的等差数列,
∴Sn=b1+b2+…+bn
=n+×(-1)
=-n2+10n.
=-(n-10)2+50,
∴当n=10时,S10取得最大值50.
点评:本题考查数列求和,着重考查等比数列与等差数列的通项公式,考查等差数列的公式法求和,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列的公比q>0,a1=
1
2
,且a1是3a2与2a3的等差中项.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=
21
2
+log2an(n∈N*
),记数列{bn}的前n项和为Sn,当n为何值时,Sn取得最大值?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:022

已知等比数列的公比q>1,并且,则=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:022

已知等比数列的公比q>1,前n项和为,那么=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学 题型:选择题

已知等比数列的公比q=2,其前4项和,则等于(    )

       A.8                           B.6                            C.-8                          D.-6

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案