Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

A．f（x）= 1 x

B．f（x）=（x-1）2

C．f（x）=ex

D．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

∵对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），
∴函数在（0，+∞）上是减函数；
A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；
B、由于f（x）=（x-1）²，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，
在（1，+∞）上是增函数，故B不对；
C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；
D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（-1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；
故选A．