Question

（x²+x-2）⁴展开式中x²项的系数是________．

Answer 1

-8
分析：将（x²+x-2）⁴化为（x-1）^4_•（x+2）⁴，含x²的项是由（x-1）⁴展开式中的常数项、X的项、^_x2的项与（x+2）⁴展开式中的^_x2项、x项、常数项分别对应相乘得到．分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可．
解答：将（x²+x-2）⁴化为（x-1）^4_•（x+2）⁴，含x²的项是由（x-1）⁴展开式中的常数项、X的项、^_x2的项与（x+2）⁴展开式中的^_x2项、x项、常数项分别对应相乘得到．（x-1）⁴展开式的通项为C₄^rx^4-r（-1）^r，常数项、X的项、^_x2的项的系数分别为（-1）⁴=1，C₄³（-1）³=-4，C₄²（-1）²=6
（x+2）⁴展开式的通项为C₄^kx^4-k2^k_，x2项、x项、常数项分别为C₄²2²=24，C₄³•2³=32，2⁴=16
x²项的系数是1×24+（-4）×32+6×16=-8
故答案为：-8
点评：本题考查二项式定理的应用，及转化、分类讨论、计算的能力．