Question

平面内，若三条射线OA、OB、OC两两成等角为?，则?=

2π

3

．类比该特性：在空间，若四条射线OA、OB、OC、OD两两成等角为θ，则θ=

π-arccos(

1

3

)

．

Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知平面内，若三条射线OA、OB、OC两两成等角为?，则?=

2π

3

，我们可类比推理出在空间，若四条射线OA、OB、OC、OD两两成等角为θ，则θ=π-arccos(

1

3

)．

解答：解：∵“平面内，若三条射线OA、OB、OC两两成等角为?，则?=

2π

3

”
我们可类比推理出：
在空间，若四条射线OA、OB、OC、OD两两成等角为θ，则θ=π-arccos(

1

3

)．
故答案为：π-arccos(

1

3

)．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．