Question

（本小题满分14分）已知是定义在R上的奇函数，且当 时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）问是否存在这样的正数a, b使得当 时，函数的值域为，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设，则，先求，再根据奇偶性求；（2）根据函数在的单调性，讨论与1的大小关系．

解题思路:1．根据函数的奇偶性求函数的解析式，一定要在所求区间内设值；

2．研究函数在给定区间上的值域问题，要研究函数在该区间上的单调性，确定何时取得最值．

试题解析：（Ⅰ）设，则

由

所以

（Ⅱ）存在满足条件的正数a,b．

若 则 而当时， 不成立。

若时，

不成立

若时，因为在上是减函数，于是有

由于，所以

故存在正数使得命题成立．

考点：1．函数的奇偶性；2．函数的解析式；3．函数的单调性．